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Was hat jetzt ein solch abstraktes Modell mit dem Verhalten von
Bausparern zu tun? Die Idee besteht darin, dass auch ein Bausparer
während der Vertragslaufzeit
verschiedene Phasen durchläuft, die zum Teil von seinen
persönlichen Gegebenheiten und Intentionen abhängen und zum Teil
durch äußere Faktoren festgelegt werden, die mit der Bausparkasse
und dem typischen Ablauf eines Bausparvertrages zusammenhängen.
Die persönlichen Umstände sind selbstverständlich schwer fassbar
und in der Regel auch in den zur Verfügung stehenden Daten nicht
enthalten. Dies steht im Einklang mit der Unbeobachtbarkeit der
Zustände eines Hidden-Markov-Modells. Die Ausgabesymbole des
Modells dagegen sind beobachtbar und entsprechen den Aktionen des
Bausparers, wie z. B. Spareinzahlungen, Tilgungszahlungen, Kündigung oder
Darlehensverzicht.
Die zeitliche Abfolge dieser Aktionen wird im Modellansatz als eine
Sequenz von Ausgabesymbolen aufgefasst,
und das gesamte Bausparkollektiv besteht
in dieser Modellierung folglich aus einer entsprechend großen Anzahl
einzelner Sequenzen.
In Abbildung 7.9 ist die Topologie des in der Bausparsimulation
eingesetzten Gesamtmodells dargestellt.
Zustände, die mit einem
Quadrat gekennzeichnet sind, spielen eine besondere Rolle,
da sie lediglich ein fest definiertes, den jeweiligen Zustand
kennzeichnendes Symbol ausgeben können. Hierdurch ist es möglich,
Zustände fest mit bestimmten Aktionen zu verknüpfen. Außerdem wird durch die
Einschränkung der Übergänge der prinzipielle
Ablauf eines Bausparvertrages vorgegeben.
Abbildung 7.9:
Graph zur HMM-Modellierung eines Bausparvertrages.
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Ein Grund für den verbreiteten Einsatz von
Hidden-Markov-Modellen ist darin zu sehen, dass
mit dem Baum-Welch-Algorithmus ein effektives Verfahren vorhanden
ist, das ein Training der
Modelle und damit eine Anpassung an vorhandene Daten
ermöglicht. Die vom Algorithmus ermittelten Modellparameter stellen
ein lokales Optimum im Parameterraum dar. Sie
werden also durch das Training so ermittelt, dass die vorgegebenen Daten möglichst
gut vom Modell repräsentiert werden.
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